Modelos de analítica

Modelando datos

Lo primero es identificar el tipo de relación: lineal o no lineal

Medidas bidimensionales

• Covarianza: Mide el grado de asociación lineal entre dos variables. Los valores que toma dependen de las unidades de medida de las variables, no están acotados.

Correlación lineal

Otros tipos de asociación

Una Correlación de CERO no debe interpretarse como “No existe asociación”, solo permite concluir que no hay asociación lineal pero puede existir una relación de otro tipo. Por ejemplo, Salario Vs. Experiencia. Otro aspecto a considerar es la presencia de datos atípicos (“raros”) que puedan ser influyentes.

El entorno tidyverse

Flujo de trabajo

La gramática de las gráficas

Requiere de al menos 3 elementos:

• Datos
• aesthetics: variables.
• geometría

ggplot(data = datos, aes(x = _, y = _)) +
  geom_point()

Ejemplo

Usemos un conjunto de datos estándar del paquete modelr

library(pacman)
p_load(tidyverse, broom, modelr, 
       skimr, corrplot, psych, gt, gtsummary)

datos <- heights 

glimpse(datos)
skim(datos)

Diagramas de dispersión

ggplot(data = datos, aes(x = height, y = weight)) +
  geom_point() +
  labs(x = 'Estatura', y = 'Peso')

ggplot(data = datos, aes(x = income, y = age)) +
  geom_point(color = "lightblue", alpha=0.1) +
  labs(x = 'Ingreso', y = 'Edad') +
  theme_bw() 

ggplot(data = datos, aes(x = income, y = education)) +
  geom_point(color = "lightblue", alpha=0.1) +
  labs(x = 'Ingreso', y = 'Educación') +
  theme_bw() +
  facet_wrap(~sex, ncol = 2)

Correlación

vars <- datos |> select(height, weight, income, age, education)

cor(vars, use = "complete")

               height      weight      income          age    education
height     1.00000000  0.46819603  0.21795196 -0.018027269  0.064838443
weight     0.46819603  1.00000000  0.05247293 -0.014656703 -0.045021628
income     0.21795196  0.05247293  1.00000000 -0.023703215  0.394288235
age       -0.01802727 -0.01465670 -0.02370322  1.000000000 -0.005998421
education  0.06483844 -0.04502163  0.39428823 -0.005998421  1.000000000

vars <- datos |> select(height, weight, income, age, education)

r <- cor(vars, use = "complete")
corrplot(r)

# vignette("corrplot-intro")

Matriz de correlación

Puede ver una correlación en forma de matriz usando pairs.panels() del paquete psych

pairs.panels(vars, main="Matriz de correlaciones")

DASS 21

• El instrumento del DASS 21 permite construir una escala de Depresión, Ansiedad y Estrés (DASS-21). Investigue más sobre su contrucción y propiedades psicométricas. Una versión del instrumento puede ser consultada aquí

• Explore el conjunto del datos DASS21.sav el cual contiene los resultados para una muestra de 800 personas de Colombia realizada en el año 2022.

library(haven)

dass <- read_sav("datos/DASS21.sav")

Puede usar lapply(dass, function(x) attributes(x)$label) para ver las etiquetas de las preguntas.

Taller

1. Grafique el diagrama de dispersión y calcule la correlación entre las variables cuantitativas de nivel de depresión, estrés y ansiedad.

2. ¿Considera que el grado de asociación se diferencia entre hombres y mujeres?, haga los gráficos de dispersión segmentados por sexo

3. Realice los análisis que le permitan concluir sobre la asociación entre la depresión y la satisfacción con la vivienda, trabajo, amigos, vecinos y el barrio.

4. Teniendo en cuenta que las variables sobre la participación en actividades no son cuantitativas, investigue y discuta sobre la forma en que podría identificarse alguna asociación con la depresión.

Conceptos básicos

• Sea \(y\) una variable de resultado, también llamada variable dependiente o variable de respuesta, y

Formulación del modelo

\[ y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{i} + \varepsilon_i\] En donde

• \(\beta_0\) es el valor esperado en \(y\) cuando \(X=0\)
• \(\beta_1\) representa el incremento o decremento en \(y\) por cada unidad de cambio en \(X\)
• \(\varepsilon_i\) es el componente del error.

Objetivos del modelamiento

Denominar a \(X\) como explicativa o predictora se debe a que el modeladmiento de datos tiene uno de dos propósitos:

• Modelamiento para explicar las relaciones: se usa cuando desea describir y cuantificar explícitamente la relación entre la variable de resultado \(y\) y un conjunto de variables explicativas \(X\), así como determinar la importancia de cualquier relación.

¿Qué objetivo se persigue?

En cada caso indique si el objetivo del modelo debe ser explicativo o predictivo. Suponga que tenemos interés en identificar:

Especificación del modelo

. . .

¿Es un buen modelo?

. . .

Análisis de los residuales

. . .

Pronósticos

. . .

Algoritmos

Algunos modelos son:

• Lineales: lm().

• Generalizados: glm().

• Bayesianos: stan_glm()

• Penalizados: glmnet()

• ML: tidymodels

Modelo de regresión lineal simple

• Puntos: Valores observados
• Recta: Valores ajustados

Estimación de los parámetros

\[Y_i = \hat{Y}_i + (Y_i - \hat{Y}_i) = Y_i + e_i \]

Ejemplo

Considere nuevamente los datos del paquete modelr

modelo1 <- lm(income ~ education, data = datos)

library(gtsummary)
tbl_regression(modelo1, intercept = TRUE)

Visualización

ggplot(datos, aes(x = education, y = income)) +
  geom_point() +
  labs(x = "Años de educación", y = "Ingreso anual",
       title = "Relación entre el ingreso y los años de educación") +  
  geom_smooth(method = "lm", formula = 'y ~ x') + 
  theme_classic()

¿Es bueno el modelo?

Descomposición de la varianza

Bondad del ajuste

El coeficiente de determinación es un indicador entre 0 y 1:

\[\sum_{i=1}^n (Y_i - \hat{Y}_i)^2 = \sum_{i=1}^n (Y_i - \bar{Y})^2+ \sum_{i=1}^n e^2\]

Bondad del ajuste

tab <- modelo1 |> glance() 
gt::gt(tab)

tbl_regression(modelo1, intercept = TRUE) |> 
  add_glance_table(include = c(r.squared, p.value))

Variable explicativa categórica

Podemos preguntarnos si el ingreso depende del sexo de la persona. Para ello es clave que la variable categórica sea de clase factor.

class(datos$sex)

[1] "factor"

levels(datos$sex)

[1] "male"   "female"

datos$sex <-relevel(datos$sex, ref = "male") 

Taller: DASS21

1. Ajuste los modelos de regresión simple para interpretar las relaciones entre:

• Depresión y Satisfacción con su trabajo
• Ansiedad y Satisfacción con su trabajo
• Depresión y Satisfacción con su trabajo

2. ¿Considera que el grado de asociación se diferencia entre hombres y mujeres?, haga los gráficos de dispersión segmentados por sexo

3. Realice los análisis que le permitan concluir sobre la asociación entre la depresión y la satisfacción con la vivienda, trabajo, amigos, vecinos y el barrio.

4. Teniendo en cuenta que las variables sobre la participación en actividades no son cuantitativas, investigue y discuta sobre la forma en que podría identificarse alguna asociación con la depresión.

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