Análisis de Regresión
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Lo primero es identificar el tipo de relación: lineal o no lineal
Correlación de Pearson, gráficos de dispersión simples o matricial.
Una Correlación de CERO no debe interpretarse como “No existe asociación”, solo permite concluir que no hay asociación lineal pero puede existir una relación de otro tipo. Por ejemplo, Salario Vs. Experiencia. Otro aspecto a considerar es la presencia de datos atípicos (“raros”) que puedan ser influyentes.
tidyverseRequiere de al menos 3 elementos:
Usemos un conjunto de datos estándar del paquete modelr
Ahora explore el conjunto de datos usando las funciones glimpse() y skim() y discuta la salida
Haga un diagrama de dispersión estre la estatura y el peso, el ingreso y la edad, el ingreso y los años de educación por sexo
height weight income age education
height 1.00000000 0.46819603 0.21795196 -0.018027269 0.064838443
weight 0.46819603 1.00000000 0.05247293 -0.014656703 -0.045021628
income 0.21795196 0.05247293 1.00000000 -0.023703215 0.394288235
age -0.01802727 -0.01465670 -0.02370322 1.000000000 -0.005998421
education 0.06483844 -0.04502163 0.39428823 -0.005998421 1.000000000
Puede ver una correlación en forma de matriz usando pairs.panels() del paquete psych
El instrumento del DASS 21 permite construir una escala de Depresión, Ansiedad y Estrés (DASS-21). Investigue más sobre su contrucción y propiedades psicométricas. Una versión del instrumento puede ser consultada aquí
Explore el conjunto del datos DASS21.sav el cual contiene los resultados para una muestra de 800 personas de Colombia realizada en el año 2022.
Puede usar lapply(dass, function(x) attributes(x)$label) para ver las etiquetas de las preguntas.
Grafique el diagrama de dispersión y calcule la correlación entre las variables cuantitativas de nivel de depresión, estrés y ansiedad.
¿Considera que el grado de asociación se diferencia entre hombres y mujeres?, haga los gráficos de dispersión segmentados por sexo
Realice los análisis que le permitan concluir sobre la asociación entre la depresión y la satisfacción con la vivienda, trabajo, amigos, vecinos y el barrio.
Teniendo en cuenta que las variables sobre la participación en actividades no son cuantitativas, investigue y discuta sobre la forma en que podría identificarse alguna asociación con la depresión.
\[ y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{i} + \varepsilon_i\] En donde
Denominar a \(X\) como explicativa o predictora se debe a que el modeladmiento de datos tiene uno de dos propósitos:
En cada caso indique si el objetivo del modelo debe ser explicativo o predictivo. Suponga que tenemos interés en identificar:
. . .
. . .
. . .
. . .
Algunos modelos son:
Lineales: lm().
Generalizados: glm().
Bayesianos: stan_glm()
Penalizados: glmnet()
ML: tidymodels
\[Y_i = \hat{Y}_i + (Y_i - \hat{Y}_i) = Y_i + e_i \]
El objetivo entonces es minimizar
\[\sum_{i=1}^n e_i^2 = \sum_{i=1}^n (Y_i - \hat{Y}_i)^2 = \sum_{i=1}^n (Y_i - [\beta_0 + \beta_1 X_i])^2\]
El procedimiento se conoce como Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO).
Considere nuevamente los datos del paquete modelr
Teniendo en cuenta que el ingreso está medido en dolares al año:
Descomposición de la varianza
\[\sum_{i=1}^n (Y_i - \hat{Y}_i)^2 = \sum_{i=1}^n (Y_i - \bar{Y})^2+ \sum_{i=1}^n e^2\]
El coeficiente de determinación es un indicador entre 0 y 1:
\[\sum_{i=1}^n (Y_i - \hat{Y}_i)^2 = \sum_{i=1}^n (Y_i - \bar{Y})^2+ \sum_{i=1}^n e^2\]
\[SCT = SCR + SCE\]
Se deduce que:
\[R^2 = \frac{SCR}{SCT} = 1 - \frac{SCE}{SCT}\]
El valor de \(R^2\) está entre 0 y 1.
| r.squared | adj.r.squared | sigma | statistic | p.value | df | logLik | AIC | BIC | deviance | df.residual | nobs |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.1547128 | 0.1545919 | 51407.62 | 1280.111 | 1.313761e-257 | 1 | -85815.3 | 171636.6 | 171657.1 | 1.848335e+13 | 6994 | 6996 |
Podemos preguntarnos si el ingreso depende del sexo de la persona. Para ello es clave que la variable categórica sea de clase factor.
Revisión de la clase de la variable del sexo
El ajuste del modelo no cambia, R identificará que la variable sexo es cualitativa
¿Considera que el grado de asociación se diferencia entre hombres y mujeres?, haga los gráficos de dispersión segmentados por sexo
Realice los análisis que le permitan concluir sobre la asociación entre la depresión y la satisfacción con la vivienda, trabajo, amigos, vecinos y el barrio.
Teniendo en cuenta que las variables sobre la participación en actividades no son cuantitativas, investigue y discuta sobre la forma en que podría identificarse alguna asociación con la depresión.
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